如何使用均值不等式找到最佳值

如何使用平均不等式找到论文集的最佳价值姜胜科一、河北省隆尧市第一中学的平均不等式1。如果a,b∈R+,那么a +b2≥ab,当且仅当a = b时,取等号。也就是说,如果ab是一个常数,则当且仅当a = b时,a + b的最小值为2 ab。如果a + b是常数,则当且仅当a = b时,ab才具有最大值a + b22。 2.如果a,b,c∈R +,则a + b +c3≥3abc,当且仅当a = b = c时,才取等号。也就是说,如果abc为常数,则且仅当a = b = c时,a + b + c的最小值为33abc;否则,a + b + c的最小值为33abc。如果a + b + c是常数,则且仅当a = b = c时,abc的最大值为a + b + c33。 二、使用平均不等式找到最佳值的方法1。项分解法:首先将一个项分解为几个项,使这些项的“和”或“乘积”为固定值,然后使用均值不等式找到最佳值。 [示例1]知道x> 0,找到函数y = x 2 + 3x的最小值。解决方案:y = x 2 + 3x = x 2 + 32x +32x≥3394 = 32318。当且仅当x 2 = 32x,即x = 12312时,等号成立ysb体育 ,并且y取最小值32318.2。构成术语的方法:首先将一些项目组合成固定值的“和”或“乘积”,然后使用均值不等式找到最佳值。

[示例2]知道x> 12均值不等式求最值,求出函数y = x + 82x-1的最小值。解:y = x + 82x-1 = 12(2x- 1) + 82x-1 +12≥24 + 12 = 92。当且仅当12(2x- 1) = 82x-1)才是x =在52,建立等号,y取最小值92.3,除以相同的分子和分母:使用相同的分子和分母除法来找到“和”或“乘积”作为固定值,然后使用平均不等式求最大值[示例3]假设x> 0,则求出函数y的最大值y = xx 2 + x +1。解决方案:y = xx 2 + x + 1 = 1x +1 +1x≤11+ 2 x1x = 13。当且仅当x = 1x时德甲下注 ,也就是说,当x = 1时,等号为true,y取最大值13.4。阶多项式作为一阶多项式亚博网页版 ,然后使用方法3来找到最佳值。[示例4]知道x> 2,找到函数y的最大值y = x-2x 2-2x +4。(下一个至第72页)58 = sinCcosA + cosCsinAsinAsinC = sin(A + C)sin 2 B = sinBsin 2 B = 1sinB = 477。(Ⅱ)通过BA BC = 32得出ca cosB = 32,从cosB = 34中我们可以得到ca = 2,即b 2 = 2。

根据余弦定律:b 2 = a 2 + c 2-2accosB获得a 2 + c 2 = b 2 + 2ac cosB = 5。 (a + c)2 = a 2 + c 2 + 2ac = 5 +4 = 9YABO88 ,a + c = 3 [示例14]在△ABC中,已知tanB = 3,cosC = 13,AC = 3 6,找到△ABC的面积。分析:该子问题主要考察正弦定律,余弦定律和三角形的面积公式的基本知识,同时还检验使用三角公式进行身份转换的技巧和计算能力。解决方案:假设AB,BC和CA的长度分别为c均值不等式求最值,a和b。从tanB = 3,我们得到B = 60°,∴sinB = 32,cosB =12。sinC = 1- cos 2 C = 2 23,应用正弦定律得到:c = bsinCsinB = 3 6×2232 3 = 8。 ∴sinA = sin(B + C)= sinBcosC + cosBsinC = 32×13 + 12×2 23 = 36 + 23。因此面积S△ABC = 12bcsinA = 6 2 +8 3.注释:三角形中存在的各种关系①A+ B + C =π②正弦和余弦定律③各种面积公式。 。

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